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Calcul de valeurs propres par la méthode QR.

Les sources

Le but

Bon, le but est assez simple : calculer les valeurs propres d'une matrice par un algorithme itératif et représenter l'évolution de l'algorithme sur les différentes itérations.
Nous avons choisi de représenter les matrices en 3 dimensions comme ci-dessous.

A quoi ça sert ?

Honnêtement, je n'en sais rien :-)

Comment ça marche ?

Alors là, le mieux est de vous réferer au rapport qu'on avait fait à l'époque : Version PDF. De façon simplifiée : on part d'une matrice A quelconque (aléatoire dans notre étude). On pose A0 = A. Et on cherche la décomposition QR de A0.

A0 = Q0 * R0

On en déduit la matrice A1 :

A1 = R0 * Q0 = Q1 * R1

On en déduit A2 etc... Petit à petit, la suite (An) converge vers une matrice diagonale dont les valeurs propres sont les mêmes que celle de A0.

Pour la représentation, j'ai utilisé un petit algorithme inspiré du ray-tracing : les couleurs des faces sont issues d'une fonction linéaire de l'angle entre les rayons lumineux (issus d'une source ponctuelle) et la normale à une face.

Des résultats